[NickM]

Можно попробовать потрассировать сервер с включенным модемом и с выключенным. Разобраться с ДНС, с маршрутизацией. Неплохо бы было привести сетевые настройки одного из клиентов на котором воспроизводится проблемка, сервера, модема.

[Evgen156]

Настройки сети стандартные.
IP 192.168.1.*
Шлюз 192.168.1.1 (модем)
DNS стандартные, выданы Ростелекомом
А вот трасировку не пробовал делать с выключенным модемом. А это идея. Попробую.

[NickM]

Шлюз 192.168.1.1 (модем) DNS стандартные, выданы Ростелекомом »

Вот Вам и ответ. Выключили модем - потеряли шлюз с ДНС сервером, а ДНС провайдера о Вашей локалке ничего не ведает.

В идеале в локальной сети организации должен присутствовать единственный локальный ДНС, который при необходимости может разрешать внешние адреса. На клиентах именно этот ДНС и должен быть указан в настройках.

[Angry Demon]

пропадает доступ к серверной машине

Что вы подразумеваете под "доступом"?
Пинг проходит?

Выключили модем - потеряли шлюз с ДНС сервером, а ДНС провайдера о Вашей локалке ничего не ведает

И каким боком тут DNS, если пыьаемся обратиться к локальному серверу?