[LirikChirik]

Да, роутер работает в режиме NAT. И верно также замечание, что он должен знать, куда пробрасывать подключаемую программу. Если инициатором соединения выступает сервер(который находится за роутером), то работает маскарадинг. Если клиент, то можно указать порт на роутере, который будет соответствовать порту на машине во внутренней сети.
Только у TeamViewer-а нет выделенных портов (хотя он и занимает 80-порт на машине, где развернут), которые надо было бы пробросить.

Как указать, куда "пробрасывать" подключаемую программу - ума не приложу...