[yurfed]

В разное время (обычно ночью) компьютер включается самостоятельно. »

В настройках БИОСа или что там у вас, отключите пробуждение по LAN (Wake LAN (может называться и иначе). Ещё и по времени типа "будильник".
Для проверки отключите на ночь кабель, WiFi. Опять, не знаю что там у вас за железо.

Пробовал отключать от материнской платы кнопку питания »

Wake up on keyboard »

А это ещё зачем? В обоих случаях это наверно барабашка
В общем вы правильно мыслите, но делать это надо через настройки БИОС.