[Oleg Krylov]

berk2030, так у вас запрещен SMTP наружу для всех хостов Intranet (правило 8). А в правиле 3 разрешен только входящий (публикация SMTP). Вариантов два:
1. Добавить в правило 3 протокол SMTP (не SMTP Server!), в поле From ваш почтовый сервер, в поле To External.
2. Создать правило разрешающее SMTP от почтовика наружу и разместить его выше правила 8.
Третий вариант - в правило 8 в поле Exception на вкладке From добавить адрес вашего почтовика.