[Admiral]

Svarslik, завести на каждого члена семью по пользователю, поставить на них пароли и запускать браузер от имени нужного пользователя или входить им в систему и запускать нужный для работы в Интернете софт.
Другой вариант использовать Portaible Soft, однако за ним тоже стоит проверять реестр и папку профиля, по этому самый простой вариант который предложил stalingrad432006.
Однако не всем членам семьи может понравится такая деятельность, например если они используют историю (кроме избранного или/и вместо/вмести с него/ним), тогда завести себе отдельный браузер и чистить его параметры.