ВсЁ!!! *Со всем разобрался!!!
Оказывается, проблема была в том, что на компьютерах стояли разные версии виндоса - русско-язычные и англо-язычные. Соответственно группа администраторов называлась либо "Администраторы", либо "Administrators". А в домене права давались только группе "Администраторы". Поэтому на все компы, где пользователи входили в англо-язычные группы, нельзя было зайти.
Стоило только переименовать группу "Administrators" в "Администраторы", как всё стало нормально!!!
Если бы SkyF не посоветовал посмотреть на еффективные разрешения, я бы не догодался.
Всем спасибо за помощь и за советы.
