Den47

Чтобы убрать постоянное напряжение и оставить переменное досточно одного конденсатора.
Соблюдать полярность батарейки обязательно, а к линии можно как угодно подключать.
Но мне непонятно желание использовать именно батарею? И для этого менять схему, когда уже есть готовая схема, питающаяся от линии.
Сорьки, резистор на 510 ом надо оставить. И схему я так понял подключать не параллельно линии, а в разрыв одного из проводов. Светодиод можно включить параллельно батареи через резистор.