Как измерить внутреннее сопротивление источника питания
 

Например, аккумулятора AA (1,2В). Желательно, без использования анализаторов, типа Cadex.

Закон Ома для замкнутой цепи: I = E (R + r), где E - эдс, R-сопротивление внешней цепи (нагрузки), r - внутреннее сопротивление источника тока. Что если мы примем эдс нашего источника постоянной, скажем 1,2В, а падение напряжения на выходе будем относить за счет увеличения внутреннего сопротивления при его разряде. Тогда собрав цепь из источника, миллиамперметра и фиксированной известной нагрузки, мы можем оценить величину внутреннего сопротивления источника. Примерно так.

За ЭДС надо принимать значение напряжения на клеммах аккума в заряженном состоянии или номинальное напряжение?
Только, насколько помню, сила тока обратно пропорциональна сопротивлению: I = E / (R + r)

так при разряде внутр.сопротивление источника увеличивается? это с химическими свойствами связано? а в каких пределах?

Да-да, конечно, обратно пропорционально, это моя опечатка. Да за ЭДС мне кажется надо принимать номинальное напряжение.
Ток внутри элемента, а следовательно и во всей цепи определяется движением зарядов внутри источника. Химия может быть разная но в основе лежат окислительно-восстановительные реакции. При полностью заряженном источнике у нас максимум исходных реагентов и минимум продуктов реакции. Т.е вероятность взаимодействия молекул исходных веществ - выше, плотность движущихся зарядов - выше, сопротивление току - меньше. По мере разряда концентрация исходных реагентов в зоне реакции падает, а продуктов реакции (балласта) - возрастает. В итоге - рост внутреннего сопротивления. В батарейках окислительно-восстановительная реакция необратима (или частично обратима), в акккумуляторах - обратима почти полностью при приложении внешнего напряжения заряда.

Полагаю что это зависит от момента наступления химического равновесия в ходе конкретной реакции лежащей в основе того или иного источника, а также внешних условий (температуры и т.д.)