Старые планшеты, телефоны андройд и браузеры.
 

Вот имеется некоторое количество старых аппаратов под андроид, на которые не поставить новый браузер, отсюда проблема, сертификаты сайтов не распознаются браузером и он выдаёт предупреждение. Можно ли как-то обновить сертификаты в старом браузере?

Попробуйте поискать модифицированные прошивки на 4pda.to

ищите легкие браузеры. Не замыкайтесь на хромах-операх и прочих комбайнах, смотрите под свои нужды на более легкие, ищите компромисс меж тем, что может потянуть аппарат, и что тянет нужные вам сайты.
в любом случае это будет индивидуально ваш выбор, а не общий совет, потому что у каждого сайта разные потребности и у каждой железяки разные возможности.