GIF-анимация в чате.
 

Подскажите пожалуйста, в какой код нужно облачить ссылку с гифкой, чтобы в чате форума на движке vBulletin она (гифка) проигрывалась?

Птушвиче, движок — он вообще к «проигрыванию» отношения не имеет. Он просто преобразует BBCode в отдаваемый клиенту html. Если в типичном тэге «[img]ссылка[/img]» допустимо использование ссылок на gif — то запросто: