Как заставить Тhe Bat забирать самостоятельно  с некоторой периодичностью почту и при получении новых сообщений, выдавать уведомление или сигнал какой нибудь?

Периодичность:
Ящик -> Свойства почтового ящика -> Параметры. Поставить галочку на поле "Проверять с интервалом" и установить необходимое количество интервала проверки.

Добавлено:

Оповещение:

Свойства -> Настройка -> Основное.

Поставить галочку на пункт "Анимированная иконка при наличии непрочтенных сообщений". или

Ящик -> Свойства почтового ящика -> Звук. Поставить галочку на "Проиграть мелодию при получении новой почты" и выбрать нужный файл.

:gigi:

Вообще мануал бы на русском скачал с сайта бат-а http://www.ritlabs.com и не парился бы ))