Дистанционное включение ПК
 

Есть много разных приложений для дистанционного управления включенным ПК со смартфона (например Microsoft Remote Desktop или Удаленный рабочий стол Chrome)

А есть ли какой-то способ удаленно со смартфона включить выключенный ПК? И если да то как?

Wake on LAN (WOL)

Но если у компьютера или роутера домашней сети на внешнем интерфейсе "серый" IP — то можно не беспокоиться: нельзя.

так там же вариант с dns вроде как описан.

Только не просто с dns, а с динамическим DNS. Автор умолчал о том, что у него хоть и динамический — но "белый" (публичный) внешний адрес. Я сам дома по этой системе сижу.

А вот при "сером" (частном) адресе, который скрывается за NAT провайдера с "белым" внешним адресом, никакой динамический DNS не поможет. Это тот самый пункт чуть ниже, "Внимание пользователей ДОМ.РУ" в ситуации, когда возможности "заходите в личный кабинет ДОМ.РУ и в настройках управления IP адресом ВЫКЛЮЧАЕТЕ NAT" у вас не будет.

Как правило, в этой ситуации проблема решается (если это действительно нужно) быстро, включением в договор с провайдером пункта "Фиксированный IP" с дополнительной месячной платой (ок. 100..200 р., но может быть и больше — зависит от провайдера) за эту услугу.

Я сам к такой ситуации готов: предоставление публичного адреса нигде в договорах (если они не индивидуальные и не составлялись с учётом его предоставления) не прописано, и по минимум двум причинам провайдеры сейчас стремятся уйти от предоставления "белых" адресов, переводя абонентов за NAT без каких-либо предупреждений. Так что у меня на счёте лежит резерв для [относительно] мгновенного перехода на фиксированный IP: захожу в личный кабинет, жму кнопку услуги "Фиксированный IP" и, если денег на счету хватает, получаю эту услугу.