не могу найти нормальной инструкции как настроить RDC через интернет, тем более когда целевой ПК подключен к сети через роутер.

На роутере целевого ПК должен быть белый внешний IP-адрес, т.е. постоянный (например 102.200.64.55), выдается провайдером. На роутере в настройках перенаправления портов указываете для произвольного внешнего порта (например 12345) перенаправление на внутренний порт 3389, тип протокола rdp и указываете внутренний IP адрес целевого компьютера (например 192.168.1.15). Как это сделать - смотрите в инструкции к роутеру.
Подключение происходит так же как и по локалке, но с добавлением порта подключения, например 102.200.64.55:12345

спасибо за подсказку, но к сожалению нет технической возможности выделить постоянный IP.
есть ли бесплатная альтернатива RDC для возможности удаленного контроля ПК под Windows 10 через интернет без уведомления об этом пользователя? то есть в скрытом режиме. с возможностью подключаться к ПК без наличия статического IP.

http://www.noip.com/ или аналоги

squadgazzz, например, TeamViewer или AMMYY Admin. Но у бесплатных редакций ограничено время соединения.