Я работаю с дочерними формами, но я не могу понять как мне на дочерних формах управлять ее компонентами. Например поменять название кнопки в процессе, когда дочерняя форма уже запущена.

У них есть свойство Caption, вообще-то, его и надо менять.

Дополню vasketsov
Form2.Button1.Caption:="Вася"

граждане правы и caption и прочая ....прочая
теже функции что и с главной формой .
код пиведён выше см. Dmitry Sher.