Помогите пожалуйста с задачкой на операции с векторами
 

Уважаемые специалисты, погомогите пожалуйста с задачкой. Ну если не решить то хотя бы обьявить методы.
Вот задачка:
Реализовать класс Vector для работы с векторами в пространствах произвольных размерностей (размерность пространства - поле типа int). Реализовать операции сложения (<<+>> и <<+=>>), вычитания (<<-=>>), скалярного произведения (<<*>>) двух векторов в пространстве одной размерности. Определить методы нахождения косинуса угла между векторами, проверки двух векторов на коллинеарность и ортогональность (так же при условии что вектора лежат в пространстве одной размерности). Кроме того, определить методы проекции вектора в пространство указанной пользователем размерности (если размерность пространства, в которое производится проектирование, меньше размерности текущего пространства, то производится <<отсечение>> последних лишних координат, если больше - дополнение списка координат нулями), нахождение длины вектора и размерности пространства, в котором он определен.
Ну и еще указания:
должны быть реализованы инициализирующий конструктор по умолчанию, конструктор копирования, деструктор, оператор присваивания и методы read и print для заполнения полей объекта с клавиатуры и вывода полей объекта в упорядоченном виде на экран соответственно.

Объявление методов прозрачно, и не должно вызывать сложностей.
Решение задачи -- строго по теоремам векторной алгебры. Сложение, вычитание, умножение, коллинеарность и т.д.
Марк Яковлевич Выгодский "Справочник по высшей математике" в помощь.
Курс лекций аналитической геометрии, так же будет полезен.