Один компьютер с W98 включается с помощью одного подергивания мыши.
Другой с Wme включается при включении внешнего модема подключенного к нему.
Что это и как с этим бороться?

По поводу первого компа - поройся в биосе там есть параметры включения компа по разным событиям типа нажатия любой или конкретно заданной клавиши, движение мышей, сочетание клавиш и т.д.
По поводу второго компа - точно не знаю, но есть такие сетевухи которые включают комп при поступлении импульса на нее, а вот насчет модема - не встречал.
Удачи.

WOR (wake on ring) отключается тоже в биосе.
также как и WOL (wake on LAN) - по сетке