[Andrik]

РЕШЕНО!
Ответ такой:

Методом мониторинга реестра было выяснено, что проблема недоступности HTTPS из Internet Explorer возникает в ситуации, когда пользователю недоступен на чтение раздел реестра HKEY_CURRENT_USER\Software\Policies\Microsoft. Ситуация осложняется тем, что при создании пользовательского профиля разрешения на эту ветку не наследуются, а даются явно - именно тому пользователю, под которым изначально был создан профиль. Другой пользователь, которому был скопирован этот профиль, прав на чтение этой ветки не имеет, даже если ему были даны полные права на раздел реестра HKEY_CURRENT_USER.

Когда пользователь получает явное разрешение на просмотр данной ветки, HTTPS начинает работать.

Источник ответа здесь